在数学中，最大公约数（Greatest Common Divisor, 简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, 简称LCM）是两个重要的概念。最大公约数指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个；而最小公倍数则是它们共同的倍数中最小的一个。

辗转相除法（又称欧几里得算法）是一种高效计算两个整数的最大公约数的方法。通过这一方法，我们可以轻松地推导出最小公倍数，因为两者之间存在以下关系：

\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \]

接下来，我们将使用C语言实现这一过程。

```c

include

// 定义函数用于计算最大公约数

int gcd(int a, int b) {

while (b != 0) {

int temp = b;

b = a % b;

a = temp;

}

return a;

}

// 定义函数用于计算最小公倍数

int lcm(int a, int b) {

return (a b) / gcd(a, b);

}

int main() {

int num1, num2;

// 提示用户输入两个整数

printf("请输入两个整数: ");

scanf("%d%d", &num1, &num2);

// 计算并输出最大公约数

printf("最大公约数: %d\n", gcd(num1, num2));

// 计算并输出最小公倍数

printf("最小公倍数: %d\n", lcm(num1, num2));

return 0;

}

```

这段代码首先定义了一个`gcd`函数来计算两个数的最大公约数，它采用了辗转相除法的核心逻辑。接着，另一个`lcm`函数利用最大公约数的结果来计算最小公倍数。最后，在主函数中，程序提示用户输入两个整数，并显示这两个数的最大公约数和最小公倍数。

这种实现方式不仅简洁明了，而且效率较高，非常适合初学者学习和理解辗转相除法的基本原理及其应用。通过这种方式，我们能够更直观地感受到数学与编程结合的魅力所在。