norm 函数的基本功能

`norm` 函数可以接受多种参数形式，最常见的是针对向量和矩阵的操作：

1. 对向量使用 `norm`

当 `norm` 用于向量时，它默认计算的是欧几里得范数（Euclidean Norm），也就是我们常说的向量的长度：

```matlab

v = [3, 4];

length_v = norm(v); % 返回值为5，因为sqrt(3^2 + 4^2) = 5

```

你也可以指定不同的范数类型，比如：

- `p=1` 表示计算向量的一范数（绝对值之和）

- `p=inf` 表示计算向量的无穷范数（最大元素的绝对值）

```matlab

v = [-1, 2, -3];

one_norm = norm(v, 1); % 返回6，即|-1| + |2| + |-3|

inf_norm = norm(v, inf); % 返回3，即max(|-1|, |2|, |-3|)

```

2. 对矩阵使用 `norm`

当 `norm` 用于矩阵时，它可以计算矩阵的不同范数：

- 默认情况下，`norm(A)` 计算的是矩阵的最大奇异值（即谱范数）。

- 如果指定 `p=1`，则计算的是列范数（列向量的最大一范数）。

- 如果指定 `p=2` 或省略 `p`，则计算的是谱范数。

- 如果指定 `p=inf`，则计算的是行范数（行向量的最大一范数）。

```matlab

A = [1, 2; 3, 4];

spectral_norm = norm(A); % 返回最大奇异值

column_norm = norm(A, 1); % 返回列向量的最大一范数

row_norm = norm(A, inf); % 返回行向量的最大一范数

```

应用场景

`norm` 函数在很多领域都有广泛应用，例如信号处理、机器学习、图像处理等。在这些领域中，它通常用来衡量数据的变化范围或者误差的大小。

例如，在机器学习中，L2 范数常被用来作为正则化项，以防止模型过拟合：

```matlab

lambda = 0.01;

weights = [0.5, -0.3, 0.8];

regularization_term = lambda norm(weights)^2;

```

总结

`norm` 函数是 MATLAB 中一个强大且灵活的工具，能够帮助用户快速计算向量或矩阵的范数。通过合理选择参数，你可以实现各种不同类型的范数计算，从而满足不同的需求。掌握这个函数对于从事科学计算和数据分析的人来说是非常重要的。