✨HDU 1695 GCD (莫比乌斯反演)✨
发布时间：2025-03-14 15:33:51来源：
在编程竞赛的世界里，HDU 1695 GCD 是一道经典的题目，它以数论为核心，完美地结合了莫比乌斯反演的魅力。🧐
问题看似简单：给定两个区间 `[1, b]` 和 `[1, d]`，求出满足 `gcd(x, y) = k` 的数对 `(x, y)` 数量。看似平凡，但其背后隐藏着数学的深邃之美！📚
解决这一问题的关键在于莫比乌斯反演。通过巧妙地将问题转化为求和式，并利用容斥原理与莫比乌斯函数 μ(n)，我们可以高效计算答案。这不仅考验了选手的算法能力，更锻炼了对数论工具的灵活运用。🎯
代码实现中，预处理素数表和莫比乌斯函数值是基础，而核心部分则是利用整除分块优化求和过程。这种技巧让复杂度从暴力的 O(n²) 降至 O(√n)，堪称效率与优雅的结合！💻
莫比乌斯反演就像一把钥匙，打开了一扇通向数学与算法融合的大门。对于热爱挑战的你来说，不妨试试这道题吧！💪
算法 数论 莫比乌斯反演
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