【单项式乘单项式公式】在代数学习中，单项式相乘是一个基础而重要的知识点。掌握单项式乘单项式的规则，有助于提升运算能力，并为后续多项式、因式分解等内容打下坚实的基础。
单项式是指只含有数字与字母的积的代数式，例如：$3x^2$、$-5ab$、$7y^3$ 等。当两个或多个单项式相乘时，需要遵循一定的运算规则和步骤。以下是单项式乘单项式的基本公式与操作流程。
一、单项式乘单项式的公式
单项式乘单项式的法则：
1. 系数相乘：将各单项式的数字系数相乘；
2. 同底数幂相乘：对于相同字母的幂，按照“底数不变，指数相加”的原则进行运算；
3. 不同字母保留：不同字母的幂保持不变，直接相乘。
公式表示如下：
$$
a x^m \cdot b y^n = (a \cdot b) x^m y^n
$$
其中，$a$ 和 $b$ 是系数，$x$ 和 $y$ 是字母，$m$ 和 $n$ 是它们的指数。
二、单项式乘单项式的步骤总结
| 步骤 | 操作说明 | 示例 |
| 1 | 将系数相乘 | $3 \times 4 = 12$ |
| 2 | 相同字母的幂相加 | $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$ |
| 3 | 不同字母直接保留 | $x^2 \cdot y^3 = x^2 y^3$ |
| 4 | 合并结果 | $3x^2 \cdot 4y^3 = 12x^2 y^3$ |
三、常见错误与注意事项
1. 忽略系数的符号：如 $-2x \cdot 3y = -6xy$，而不是 $6xy$。
2. 误加不同字母的指数：如 $x^2 \cdot y^3$ 应保留为 $x^2 y^3$，不能合并。
3. 忘记写系数：如 $x^2 \cdot x^3 = x^5$，但若原式是 $1x^2 \cdot 1x^3$，应写作 $x^5$ 而不是 $1x^5$。
四、练习题（附答案）
| 题目 | 答案 |
| $2x^3 \cdot 5x^2$ | $10x^5$ |
| $-3a^2b \cdot 4ab^3$ | $-12a^3b^4$ |
| $7mn^2 \cdot 2m^3n$ | $14m^4n^3$ |
| $-6p^2q \cdot p^3q^2$ | $-6p^5q^3$ |
五、总结
单项式乘单项式的关键在于正确处理系数、同底数幂以及不同字母之间的关系。通过反复练习，可以熟练掌握这一运算方法，为进一步学习代数知识奠定扎实的基础。记住：系数相乘、同底数幂相加、不同字母保留，是单项式乘法的核心规则。
