在矩阵理论中，伴随矩阵（Adjugate Matrix）是一个与原矩阵密切相关的重要概念，尤其在求解矩阵的逆、行列式以及特征值问题中具有重要作用。然而，关于“伴随矩阵式特征值”这一术语，并非传统线性代数中的标准说法，因此需要从更广泛的视角来理解其含义。

首先，我们回顾一下伴随矩阵的基本定义。对于一个 $ n \times n $ 的方阵 $ A $，其伴随矩阵 $ \text{adj}(A) $ 是由 $ A $ 的代数余子式构成的转置矩阵。即：

$$

\text{adj}(A) = C^T

$$

其中 $ C $ 是由每个元素 $ a_{ij} $ 对应的代数余子式 $ C_{ij} $ 构成的矩阵。

伴随矩阵的一个重要性质是：

$$

A \cdot \text{adj}(A) = \text{adj}(A) \cdot A = \det(A) \cdot I

$$

这表明，当矩阵 $ A $ 可逆时，其逆矩阵可以表示为：

$$

A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)

$$

接下来，我们探讨“伴随矩阵式特征值”的可能含义。一种合理的解释是：是否存在某种方式，使得伴随矩阵本身具有类似于原矩阵的特征值结构？或者说，是否可以通过伴随矩阵来研究原矩阵的特征值？

事实上，伴随矩阵和原矩阵的特征值之间存在一定的联系。例如，若 $ \lambda $ 是矩阵 $ A $ 的一个特征值，则 $ \text{adj}(A) $ 的特征值可能与 $ \lambda $ 有某种关系。但这种关系并非简单的线性或对称关系，而是依赖于矩阵的具体结构。

特别地，对于可逆矩阵 $ A $，其伴随矩阵 $ \text{adj}(A) $ 可以写成：

$$

\text{adj}(A) = \det(A) \cdot A^{-1}

$$

因此，如果 $ \lambda $ 是 $ A $ 的特征值，那么 $ A^{-1} $ 的特征值就是 $ \frac{1}{\lambda} $，而 $ \text{adj}(A) $ 的特征值则为 $ \det(A) \cdot \frac{1}{\lambda} $。

这说明，伴随矩阵的特征值确实与原矩阵的特征值有关联，但它们并不是直接相等或完全独立的。这种联系在某些特定条件下（如矩阵可逆、特殊结构等）更为明显。

此外，在一些数学文献中，“伴随矩阵式特征值”也可能被用来描述一种特殊的矩阵分解或变换方法，用以分析矩阵的谱性质。这类方法通常涉及将矩阵与其伴随矩阵进行组合运算，从而提取出某些关键信息。

综上所述，“伴随矩阵式特征值”虽然不是一个标准术语，但从矩阵理论的角度来看，它可能指的是伴随矩阵与原矩阵在特征值方面的相互关系或相关应用。理解这一点有助于我们在处理矩阵逆、行列式、特征分析等问题时，更加灵活地运用伴随矩阵的特性。

总之，伴随矩阵不仅是计算矩阵逆的重要工具，也在特征值分析中扮演着独特角色。通过深入研究其与原矩阵之间的关系，我们可以更全面地掌握矩阵的代数结构及其在实际问题中的应用价值。