\[ \frac{a^3}{T^2} = k \]
在这个公式中，\( a \) 表示行星轨道的半长轴长度（以天文单位AU表示），而 \( T \) 则是行星绕恒星一周所需的时间（以地球年为单位）。\( k \) 是一个比例常数，这个常数与恒星的质量 \( M \) 有着密切的关系。
具体来说，对于围绕太阳运行的行星而言，\( k \) 的值主要取决于太阳的质量。如果我们将所有单位换算成国际标准单位制（SI），则 \( k \) 可以进一步精确表达为与万有引力常数 \( G \) 和太阳质量 \( M \) 相关的形式。这一定律不仅适用于太阳系内的行星，也广泛应用于研究其他恒星系统的天体运动规律。
通过研究开普勒第三定律，科学家们能够更好地理解宇宙中天体之间的相互作用力，并且为探索更遥远的星系提供了理论基础。无论是从历史的角度还是现代科学的角度来看，这一发现都极大地推动了人类对宇宙的认识进程。
